Slik gjør du det "riktig" for Hipparcos-dataene. Som Warrick påpeker riktig, er det du har gjort i spørsmålet ditt, massivt partisk mot gigantiske og superkjempestjerner, som faktisk utgjør det svært lille mindretallet av stjerner. / em>. For å gjøre dette, sorter stjernene etter avstand (1 / parallaks) og velg et avskjæringspunkt. Eksemplet ditt vil alltid være ufullstendig, men jo større avstanden din blir kuttet, desto mer ufullstendig vil den være, og den blir ufullstendig for mer lysende stjerner.

Du har et filosofisk problem å løse her mht. det du prøver å oppnå. De aller fleste stjerner i Galaxy er svake M-dverger med en absolutt styrke på $ >10 $. Siden Hipparcos bare er fullført til størrelsesorden 10-11, vil du bare få disse M-dvergene i delprøven din hvis du begrenser deg til 10 stk. Men du vil oppdage at denne prøven ikke inneholder stjerner (for sjeldne) og ingen hvite dverger (for svak).

EDIT: Dette har vekket interessen min igjen, så jeg har en praktisk (omtrentlig) løsning, basert på en todelt prosess. Den første delen involverer et papir jeg skrev (faktisk et lavere eksperiment) basert på de nærmeste 1000 stjernene til solen (fra Gliese & Jahreiss-katalogen CNS3). Denne prøven er omtrent fullstendig ned til midten av M-dvergene, så alt annet jeg sier, og resultatene jeg gir, gjelder bare et utvalg av stjerner som er mer massive enn det.

Hvis du ser på dette volumet- begrenset utvalg på 1000 nærliggende stjerner, kan du med en gang si noe om det relative antallet forskjellige typer stjerner i den galaktiske disken (å si noe om stjerner hvor som helst ellers i galaksen er fylt med mye mer usikkerhet). Et fargestørrelsesdiagram er vist nedenfor, og av dette ser vi at:

Solen er blant de lyseste stjernene - lysere enn 95% av andre stjerner.

Omtrent 6% av befolkningen er hvite dverger (selv om noen få svake, gamle hvite dverger fortsatt mangler i prøven). Dette gir mening. Hvis du integrerer en typisk massefunksjon forutsatt at bare stjerner som er mer massive enn omtrent 1 $ M _ {\ odot} $ til og med har hatt tid til å bli hvite dverger, så er det dette du får.

Bare 0,9% av befolkningen er giganter. Årsaken til dette er at bare en liten andel stjerner er enorme nok til å ha utviklet seg til giganter i løpet av Galaxy. Men når de først er der, er deres levetid korte sammenlignet med hovedsekvensfasen, og de fleste har blitt hvite dverger (se ovenfor).

Det er en håndfull objekter, kanskje 0,5%, som kan klassifiseres som subdverger, mellom hovedsekvensen og de hvite dvergene.

Så, i store trekk: 92,5% av stjernene (over $ \ sim 0.2M _ {\ odot} $) er hovedsekvensen (klasse V), 6 % er hvite dverger, 1% er kjemper (klasse III) og 0,5% er underdverger (klasse VI).

Det er ingen veldig massive stjerner eller superkjemper i det umiddelbare solenergiområdet. Det er fordi de er veldig sjeldne. For å få et bedre estimat må vi se på et større volumbegrenset utvalg. For å gjøre dette tok jeg alle stjernene (ca. 7000) fra Hipparcos-katalogen som er nærmere enn 50pc og antok at dette var komplett rett under sollysstyrken, og antok at stjernene med absolutt styrke var lysere enn solen (1949-stjerner med $ M_V<4.5 $ representerer 5% av total befolkningen i dette volumet. Den absolutte størrelsen mot fargediagrammet for denne prøven er vist nedenfor.

Av disse lysende stjernene fra 1949, finner jeg omtrent 190 er giganter - noe som gir en gigantisk brøkdel av $ 5 \ ganger 190/1940 = 0,5 $%, i rimelig avtale med det nærliggende stjerneprøven basert på mindre antall. Det er fortsatt INGEN superkjemper, selv ikke i dette større prøve. Dermed har superkjemper en frekvens på $ \ leq 5 \ ganger 1/1949 = 0,0025 $%. dvs. mindre enn 1 stjerne per 40 000 er en superkjempe.

Det finnes andre teknikker for å konstruere det du er interessert i enn å lage et volumbegrenset utvalg. Det du prøver å konstruere kalles en "lysstyrkefunksjon", det er fordelingen i lysstyrke normalisert slik at området under kurven integreres med stjernens volumtetthet. Å konstruere et volumbegrenset utvalg er, kanskje den enkleste metoden for å løse problemet @RobJeffries beskriver, kjent som Malmquist-skjevhet . En annen teknikk, kjent som $ 1 / V _ {\ mathrm {max}} $, kan oppsummeres som binning etter lysstyrke, og deretter veie hver stjerne etter det virkelige volumet den kan oppta og fremdeles være i lysstyrkebingen. Hvis du har en minimumsstrøm for stjerner i prøven, $ F _ {\ mathrm {min}} $, ingen maksimumsstrøm og en maksimal avstand $ d _ {\ mathrm {max}} $, vil vektingen for hver stjerne være : $$ w_i = \ frac {3} {\ Omega \ operatorname {min} \ left (d _ {\ mathrm {max}}, \ sqrt {\ frac {L_i} {4 \ pi F _ {\ mathrm {min}} }} \ høyre) ^ 3 \, \ Delta L_i}, $$ hvor $ \ Omega $ er den faste vinkelen på himmelen til undersøkelsen, $ d _ {\ mathrm {max}} $ er den maksimale tillatte avstanden, $ L_i $ er lysstyrken til den enkelte stjernen merket med indeksen $ i $, og $ \ Delta L_i $ er bredden på lysstyrkebingen stjernen $ i $ er i.

Du må også finne ut hvor prøven kommer fra. Det er velkjent at populasjonen av stjerner i Melkeveien varierer etter sted :

For tiden antas det at galaksen inneholder to eller tre lyspopulasjoner (f.eks. Wyse 1992). Den tynne skiven og stjernenes glorie tilsvarer Baades Pop. I og II. Fortsatt under debatt er eksistensen av en tykk diskpopulasjon som kan tilsvare de tykke diskene som er sett i noen andre diskgalakser.

Hvis du begrenser studien til en enkelt stjerneklynge, kan du til og med oppdage alderen. Å konstruere et Hertzsprung-Russell (HR) -diagram, en bivariat fordeling hvor lysstyrken er langs en akse, og måle hvor stjernene peller bort fra hovedsekvensen er en måte å måle alderen til en stjerneklynge .