LST = 100.46 + 0.985647 * d + long + 15 * UT  

De forklarer ikke hva de to konstantene er (100.46 og 0.985647), kunne noen som forklarer hva disse konstantene er og hvordan de i utgangspunktet ble beregnet?

Det er tre konstanter der, 100,46, 0,985647 og 15.

Verdien på 100,46 grader er verdien som trengs for å få uttrykket til å gi den riktige verdien for GMST ved 0 ^h UT 1. januar 2000. Verdien 0,985647 grader per dag er antall grader jorden roterer i en gjennomsnittlig soldag, sans et multiplum av 360. Verdien på 15 grader per time er antall grader jorden roterer i forhold til den gjennomsnittlige fiktive solen hver time.

Angående 0.985647: Det er en ekstra siderisk dag i et solår enn det er soldager. Det er 365,2422 soldager i løpet av et år, så jorden roterer $ 360 * 366,2422 / 365,2422 = 360,985647332 $ grader per soldag i forhold til stjernene. Den første 360 ​​er irrelevant (resultatet må tas mod 360 til slutt), noe som resulterer i faktoren 0,985647 (0,985647332 avrundet til seks signifikante sifre).

Angående 15: Merk at dette er tallet grader roterer jorden i timen i forhold til solen. Multipliser dette med $ 366,2422 / 365,2422 $ gir 15,04106864, antall grader jorden roterer per time i forhold til stjernene.

En annen måte å oppnå det samme resultatet er å kaste den ekstra 0,04106864 grader per time inn i antall dager siden middag 1. januar 2000. Ikke overraskende, 0,04106864 * 24 = 0,985647. Dette betyr at $ d $ i den omtrentlige formelen i spørsmålet må inkludere brøkdagene.

Du må være forsiktig med denne omtrentlige formelen. Det gjelder omtrent 200-årsperioden rundt midnatt 1. januar 2000, og du må sørge for at $ d $ er antall dager fra kl. 1. januar 2000, inkludert brøkdager.

Tillegg : Å vise dette er det samme som Astronomisk almanakk -uttrykk, sans et kvadratisk begrep

Den astronomiske almanakken gir et uttrykk for tilnærmet gjennomsnittlig sidetid. i timer: $$ \ mathit {GMST} = 6.697374558 + 0.06570982441908 D_0 + 1.00273790935 H + 0.000026 T ^ 2 $$ Hvor $ \ mathit {GMST} $ er den gjennomsnittlige sidetiden i timer, er $ H $ den universelle tiden på det aktuelle tidspunktet, $ D_0 $ er den julianske datoen forrige midnatt i den aktuelle tiden minus 2451545.0, $ D $ er den julianske datoen på det aktuelle tidspunktet (inkludert brøkdager) minus 2451545.0, og $ T $ er $ D / 36525 $. Forholdet mellom $ D_0 $, $ D $ og $ H $ er ganske enkelt: $ D_0 = D - H / 24 $. Ved å erstatte dette i det ovennevnte og utelate kvadratrammen gir $$ \ begin {align} \ mathit {GMST} & = 6.697374558 + 0.06570982441908 (DH / 24) + 1.00273790935 H \\ & = 6.697374558 + 0.06570982441908D + justert + } $$ (Strengt tatt, 1.00273790935-0.06570982441908 / 24 = 0.9999999999992 i stedet for 1.0, men det er bare fordi at 1.00273790935 skal være 1.0027379093508).

Multiplikasjon med 15 gir GMST i grader: $$ \ mathit { GMST} _ {\ text {deg}} = 100.4606184 + 0.9856473662862 D + 15 H $$ Dette er uttrykket i spørsmålet, sans lengdegrad og pluss noen ekstra sifre.